Занимательная статистика

17:59 2016-01-25 47

Рейтинг 3.5/5, всего 4 голосов

Мальчики и девочки

В недельной главе «Ваигаш» приводится подробный перечень семейства Израиля, а точнее его отпрысков, сошедших вместе с ним в Египет: «И вот имена сыновей Израилевых, пришедших в Египет: Йаков и сыновья его: первенец Йакова Рыувэйн. А сыны Рыувэна: Ханох и Фалу, Хэцрон и Карми. А сыны Шимона: Йемуэль и Ямин, и Оад, и Яхин, и Цохар, и Шауль, сын Кнаанеянки. А сыны Леви: Гершон, Кеат и Мрари. А сыны Йеуды: Эйр и Онан, и Шейла, и Перец, и Зарах. И умерли Эйр и Онан в земле Кнаанской. И были сыны Переца: Хецрон и Хамул. А сыны Иссахара: Тола и Фува, и Иов, и Шимрон. А сыны Звулуна: Сэрэд и Эйлон, и Яхлиэль. Это сыны Леи, которых она родила Йакову в Паддан-Араме, и Дину, дочь его. Всех душ сынов его и дочерей его — тридцать три. А сыны Гада: Цифьон и Хагги, Шуни и Эцбон, Эйри и Ароди, и Арэйли. А сыны Ашера: Имна и Ишва, и Ишви, и Быриа, и Сэрах, сестра их, а сыны Бырии: Хэвэр и Малкиэль. Это сыны Зилпы, которую Лаван дал Лее, дочери своей. И она родила их Яакову шестнадцать душ. Сыны Рахели, жены Йакова: Йосеф и Биньямин. И родились у Йосефа в земле Египетской те, которых родила ему Аснат, дочь Потифара, жреца Она: Менаше и Эфраим. А сыны Биньямина: Бэла и Бэхэр, и Ашбэйл, Гэйра и Нааман, Эйхи и Рош, Муппим и Хуппим, и Ард. Это сыны Рахели, которые родились у Йакова. Всех душ четырнадцать. А сыны Дана: Хушим. А сыны Нафтали: Яхцеэль и Гуни, и Ейцэр, и Шиллэйм. Это сыны Билы, которую дал Лаван Рахели, дочери своей. И этих родила она Йакову. Всех душ семь. Всех душ, пришедших с Йаковом в Египет, происшедших из чресл его, кроме жен сынов Йакова, — всех душ шестьдесят шесть. А сынов Йосефа, которые родились у него в Египте, две души. Всех душ дома Йакова, пришедших в Египет, семьдесят» (46:8).

В этом списке имеется одна странность, заслуживающая специального рассмотрения: среди потомков Йакова мы встречаем всего трех женщин — Дину, единственную дочь самого Йакова, и двух внучек — Серах, дочь Ашера, и Йохевед, дочь Леви, по поводу которой Раши уточняет «Йохевед, родилась «меж стен», когда они вступали в город, как сказано: «которую (жена) родила Леви в Мицраиме» (Бемидбар 26: 59) — рождение произошло в Египте, но беременность протекала не в Египте».

Что за немыслимое соотношение: 67 мужчин против 3 женщин?

Если взглянуть на это явление через призму распределения Бернулли, то вероятность появления такого семейства может показаться мизерным, попросту невозможным. 12 сыновей на одну дочь, еще куда ни шло, но чтобы все эти сыновья произвели еще и только двух дочерей?! А ведь эта «тенденция» наблюдалась и в предшествующих поколениях. Дочерей не было ни у Ицхака, ни у Авраама, а согласно наиболее принятым толкованиям, даже и у Тераха!

Причем относительно предшествующих поколений, Тора как будто нарочно подчеркивает, что в них подобных странностей не отмечалось: «По рождении Арпахшада Шем жил пятьсот лет и родил сынов и дочерей… И жил Арпахшад по рождении Шэлаха четыреста три года, и родил сынов и дочерей… И жил Шэлах по рождении им Эвэра четыреста три года, и родил сынов и дочерей… И жил Эвэр по рождении Пелэга четыреста тридцать лет, и родил сынов и дочерей… И жил Пелэг по рождении им Рэу двести девять лет, и родил сынов и дочерей… И жил Рэу по рождении им Сэруга двести семь лет, и родил сынов и дочерей… И жил Сэруг по рождении им Нахора двести лет, и родил сынов и дочерей… И жил Нахор по рождении им Тэраха сто девятнадцать лет, и родил сынов и дочерей. А Тэрах жил семьдесят лет и родил Аврама, Нахора и Арана. А вот родословная Тэраха: Тэрах родил Аврама, Нахора и Арана, а Аран родил Лота». (Берешит 11:21-32).

Итак, ни у Тераха, ни у Авраама, ни у Ицхака не было дочерей, у Йакова была одна дочь, а двенадцать его сыновей подарили отцу всего две внучки. Что это? Возможно ли такое вообще?

Возможно. Статистические «законы» — самые возмутительные для здравого смысла из всех открытых учеными, ведь они выявляют наличие закона в той области, в которой его, вроде бы, никак быть не может! Как «случайное» может подчиняться какой-либо «закономерности»? Почему «большие числа» ведут себя иначе, чем «малые», по своей природе ничем от них не отличаясь? Для вероятностных распределений не имеется никаких оснований.

Лев Шестов в этой связи остроумно замечает: «Не только ежегодно в каждой стране число рождающихся мальчиков постоянно и немного превышает число рождающихся девочек, но даже рассеянность человеческая подлежит регламентации: статистики выяснили, что из года в год число опущенных в почтовые ящики конвертов без адресов бывает одно и то же. Ведь рассеянность проявляется многообразно: можно забыть зонтик или палку, надеть чужую шляпу, можно забыть и конверт надписать. И если уже бедному человеку полагается иметь определенный показатель рассеянности, то пусть бы нам оставили хоть свободу в способах проявления рассеянности. Так нет же! Кто-то зорко следит, чтоб количество ненадписанных конвертов, унесенных чужих шляп, забытых зонтиков не выходило за пределы вперед установленной нормы. Чего больше? Попробуйте подбрасывать монету. Пока вы пробуете мало раз, вас оставляют в покое и вам предоставляется полная свобода: монета будет выпадать то вверх орлом, то вверх решеткой — как случится. Но стоит вам захотеть проделать этот опыт в большом масштабе — конец вашей свободе: кто-то начинает вас подталкивать под руку, и хотите ли вы или не хотите, а число выпадений на орел или решетку будет приблизительно одинаковое. «Гордый» разум очень обиделся, заметив, что регламентация доведена до таких мелочей, и по своему обычаю сейчас же подыскал соответствующее «естественное» объяснение. Так и должно быть, говорит он, ибо если нет определенных причин тому, чтоб монета падала чаще вверх орлом, чем решеткой, то количество тех или иных выпадений должно быть приблизительно одинаково. Но разве это объяснение? Ведь тоже нет никакого основания и для одинакового выпадения! Правильный вывод такой: так как нет причин ни для равного, ни для неравного количества выпадения, то, стало быть, может быть всякое «.

Мальчики и девочки

Итак, в вопросах статистики может быть всякое, и отсутствие дочерей у родоначальников еврейского народа явное тому подтверждение. Оно является знамением свободы, является знаком независимости Израиля от загадочной, роковой закономерности.

Впрочем, при всей исключительности статистики рождаемости среди патриархов, она все же вписывается в некоторую общую тенденцию. Соотношения полов вообще не вполне гладко подчиняется вероятностным законам.

Уже в конце 19 века была обнаружена некоторая статистическая странность. Если число мужчин и женщин в каждом народе приблизительно одинаковое (105 мальчиков на 100 девочек), то число семейств, в которых преобладают мальчики или девочки, совершенно не соответствует требованиям статистики. Семьи, в которых преобладает один пол, встречаются значительно чаще, а семьи с равным соотношением полов — значительно реже, чем того требует математическое ожидание. Было также установлено, что имеется слабая, но реальная тенденция в семьях производить второго ребенка того же пола, что и первый, третьих детей одинакового пола со вторыми и т.д.. В этой связи уместно напомнить, что в общине Самаритян, насчитывающей в настоящее время около 800 человек, мальчиков рождается в два раза больше чем девочек.

Это явление до сих пор не нашло какого-либо научного объяснения, только кармические, которое в нашем случае достаточно очевидно: начиная свое трагическое странствие по просторам мировой истории, еврейский народ должен был набраться мужественности, призван был сформировать прежде всего свой воинственный мужской образ.